L’agent infectieux

Plusieurs excellents amis (ils/elles se reconnaîtront) m’ont proposé ces derniers temps de participer à un « Challenge FaceBook ». C’est une grande mode actuellement, en confinement. Et l’idée est, de surcroît, très amusante.

A dire vrai, je « posterais » bien volontiers 10 oeuvres artistiques personnelles, 10 photos en noir et blanc, 10 couvertures de livres ou 10 pochettes d’albums vinyle « collector »., etc.
En vérité, cela m’amuserait beaucoup.

L’épidémie

Mais rien que pour répondre à ces sollicitations sans tricher, je devrais interpeller chaque fois 10 amis auxquels je demanderais de faire de même et je contribuerais ainsi à une prolifération pandémique de ce nouveau passe-temps… Et si je participe aux quatre challenges suggérés, je dois multiplier par quatre les résultats, étant moi-même quatre fois un point d’entrée de la pandémie dans mon réseau relationnel.

La modélisation

Je me demande si je ne vais pas demander à mes collègues @DamienErnst et @NicolasVandewalle de modéliser cette nouvelle pathologie. Mais essayons d’abord tout seul, en amateur.

  • Chaque jour, je dépose un document.
  • Mon R0 est de 1 pendant 10 jours de suite, il est donc de 10 après 10 jours. C’est le nombre maximum de « victimes » directes de mon action.
  • Après cela, ma dissémination s’arrête et je ne contribue plus à l’épidémie.
  • Si je compte le nombre de contaminés de cette propagation, en fait, il devrait y en avoir beaucoup plus puisque chacune de mes victimes contribue à prolonger la propagation. Et c’est là que la modélisation intervient. En principe, ce nombre devrait atteindre 210 dépôts après un mois, du moins si tout le monde joue le jeu…

Comme je suis sollicité sur quatre plans, il convient de multiplier ceci par quatre, donc 840 ou, en fait, un peu moins puisqu’il est vraisemblable que je sollicite certains mêmes amis dans 2, 3 ou même 4 catégories différentes…

Evidemment, dans mon modèle, j’ai introduit une limite dans le nombre de répercussions de telle sorte que tout s’arrête par épuisement des bonnes volontés (comme les pandémies virales s’arrêtent par l’affaiblissement de la densité de proies). J’ai choisi de limiter les dégâts à 20 cycles de transmission (hé oui, quand on modélise, on doit bien simplifier !)

Confinement

  • La dispersion peut être empêchée par la mise en « confinement » volontaire de certaines de ces 10 victimes (autrement dit, de personnes sollicitées qui refusent de jouer). Au bout de 10 jours , postulons qu’il y en aura le nombre /c/ et nous verrons que les valeurs de c sont potentiellement comprises entre 0 et 10. Modélisons ces différentes valeurs.
  • Supposons que /c/(qui représente les confinés volontaires, ceux qui, parmi les 10 appelés, décident de ne pas jouer le jeu) soit égal à 3. Seules 7 personnes jouent donc réellement.
  • On constate qu’après 10 jours, on n’atteint plus que 43 dépôts et seulement 150 au bout d’un mois.
  • Nous assistons ainsi au désormais fameux « aplatissement de la courbe ».
  • Le confinement (volontaire ou non) est donc efficace contre la propagation de ce passe-temps comminatoire.

Voilà un graphique déjà vu quelque part !

Mais quoi qu’il en soit, tout cela fait quand même de nombreuses victimes…

Conclusion

Voilà pourquoi, tout en remerciant mes chers amis qui ont voulu me mettre à la tâche et mettre mes documents favoris en valeur, j’ai décidé de me défausser, pour éviter une grave pandémie addictive.